Existence v čtyřdimenzionalitě

Když se dobře orientujete v páté dimenzi, zvětšíte jakoukoli místnost do požadované velikosti natotata.
Michail Bulgakov, Mistr a Markétka (1928–1940)

March on, symbolic host! with step sublime,
Up to the flaming bounds of Space and Time!
There pause, until by Dickenson depicted,
In two dimensions, we the form may trace
Of him whose soul, too large for vulgar space
In n dimensions flourished unrestricted.
James Clerk Maxwell, To the Committee of the Cayley Portrait Fund (1887)

„all alike the Slaves of our respective Dimensional prejudice“_1

Lidské nazírání na „skutečnost“ a její časoprostorové souřadnice je vždy do velké míry ovlivněno dobově přijímanými modely geometrie. Podle Petra Vopěnky naše vědomí absorbuje geometrický svět, jenž se tak „podivuhodně objevil vedle reálného světa“, a to do té míry, že ho již „nepřijímáme jen jako nějakou prchavou vidinu pravdy, ale pojímáme ho jako trvalou složku bytí“ (Vopěnka 2001, s. 23–24). Do poloviny 19. století dominoval této představě reálného světa, a s ním splývajícího geometrického modelu, soubor euklidovských tezí, podle kterých se svět „rozkládá“ podél tří vzájemně kolmých os. V této době se však objevuje jiné uchopování světa, které je tentokrát definováno tzv. hyperbolickou či neeuklidovskou geometrií, bytí se „odehrává“ v čtyřrozměrném kontinuu pozbývajícím pravoúhelnosti. Právě na tento paradigmatický šev se zde zaměříme a budeme sledovat jeho důsledky pro percepci světa a vztahování se k němu.

Přijímané časoprostorové modely neurčují pouze náš pohyb v žité realitě, ale jsou rovněž východisky uměleckých zobrazování. Sledovaný šev a nastupující paradigma tedy neproměnily pouze běžné, každodenní vidění, ale i aktivní vidění umělce, jenž díky němu konstruuje odlišné prostory (obrazů a v obrazech). Trojrozměrný euklidovský model (kopírující statický prostor a lineární čas, neměnné a nekonečné univerzum) nabyl v renesanci podobu centrální perspektivy, perspektivy, která se stala středobodem západní zobrazovací tradice, měřítkem objektivity, realističnosti a autenticity obrazu. Renesanční vidění, jak poznamenává Merlau‑Ponty, je však daleko více určitým kompromisem mezi heterogenními pohledy (Merlau‑Ponty 2008, s. 19), spíše redukcí než zrcadlovým odrazem viděného. Aby mohl renesanční malíř vytvořit tento kompromis, je nucen vyjít z deformovaného pohledu (není náhoda, že při malbě mhouří oko). Výsledný obraz je tedy velice vzdálen propagované objektivitě a nápodobě reality a nejvíce ze všeho kopíruje lidský pohled upřený do prázdna (nicoty). Perspektivní vidění tudíž určuje nicota, zároveň však i moc, dominance, která dovoluje prosadit, aby byl zkreslený pohled považován za jediný pravdivý a objektivní. Proto můžeme k tomuto geometrickému modu připojit určující adjektivum totální, a to v původním smyslu tohoto slova, totiž ve smyslu nicoty i moci, nikoli však celistvosti.

Objektivitu, realističnost a reduktivní totalitu zpochybňují teorie hyperbolické geometrie a čtvrté dimenze. Totalita je v nich nahrazena integrálností, kompromis sjednocením. Jestliže euklidovská geometrie našla svůj odraz v perspektivním myšlení a vidění, ptáme se, jaké podoby nabývá geometrie hyperbolická, jaké iniciuje percepční paradigma a jak formuje nové pojímání světa. Zaměříme se nejen na to, jak teorie čtvrté dimenze ustavily odlišnou mysl, ale i jak (ne)proměnily českou vědu (na příkladu úvah Svetozara Nevoleho o čtyřrozměrném vnímání) a umění (drobným připomenutím některých obrazů Františka Kupky).

„sections tridimensionnels du figurs quadridimennsionels par un espace“_2

Sledujeme‑li, jak moderní paradigmatický „šev“ ovlivnil lidské myšlení a vnímání, může nám být nápomocná práce Jeana Gebsera Ursprung und Gegenwart._3 Gebser ji psal v letech, kdy se stávající myšlenkový řád ukazoval jako nebezpečný, až zhoubný. Gebser začal uvažovat o možném východisku z této krize, a sledoval proto analogické mezníky v historii, momenty, v nichž se lidské myšlení a vnímání začalo uchylovat k jiným strukturám, než jaké je formovaly doposud. Jeho uvažování se neomezovalo na jednu disciplínu, utvářelo se na hranici mysticismu a vědy, v meziprostoru odlišných vědních oborů, umění a techniky. Popsal vlastnosti dobových myslí a jejich projevy v různorodých reprezentacích. Dějiny percepce a myšlení rozdělil na několik etap. Nejprve definoval mysl archaickou (dominují jí latentní složky bez prostorové dimenze a času), dále magickou (preperspektivní, s bezčasím, jednodimenzionálním prostorem, ne‑perspektivou a opomíjející jedinečnost individua), mytickou (neperspektivní, kterou formují polarity, duality, oproti imaginaci se prosazuje zkušenost a chápání smyslu, profiluje se již dvojdimenzionální prostor a čas je spojen jednak s dynamickým rituálem, jednak s duší) a mentální (která proti nestabilitě staví přesný a omezený systém trojdimenzionálních prostorových uspořádání, perspektivy a časové linearity). Gebser tvrdil, že tyto formy mysli se mohou spojit do mysli nové, integrální a aperspektivní, jež bude adekvátně reagovat na společensko‑kulturní změny.

Podobu mentálního racionálního myšlení ovlivnil „objev“ prostoru a jeho mnoha záhybů. Vedl k tomu, že se začal daleko důrazněji a důkladněji zkoumat povrch (place), umožňující sjednotit vnitřní prostorové diference do zmiňované totality, a to bez ambice popsat prostor jako celek s jeho vnitřní dynamikou. Začaly se zdokonalovat techniky zpracování dvojdimenzionálního prostoru a rozvíjet centrální perspektiva, která divákovi dokáže zprostředkovat iluzi hloubky. Od poloviny 19. století však do lidské mysli „vtrhl čas“, jenž nahradil statickou hloubku. Novým dobovým požadavkem se proto stalo zachycení času. Díky času znovunalézají umělci a vědci 19. století prostor v jeho celistvosti (espace),_4 odhalují, že svět není staticky zafixovaný a zarámovaný, nýbrž dynamicky pulzující a rozpohybovaný, že není materiálně jednotný, nýbrž porézní a rozpadající se na fragmenty a atomické částečky. Teoretickými koncepcemi začaly postupně prorůstat úvahy, že myšlení v univerzáliích a vidění podle parametrů tří os je možná spíše „pohodlné“ než „pravdivé“._5 Postupné zpochybňování těchto univerzálních, statických a soběstačných entit času a prostoru, spolu s dobovým rozostřováním hranice mezi subjektivitou a objektivitou, vedlo k epistemologické krizi (viz Crary 1999, s. 14–15) a k pocitu, že dochází ke „kolapsu celého světa“ (Kandinsky 1955, s. 5).

V této době proměn se rodí mysl, jež nově reflektuje čas a znovuobjevený prostor. Gebser ji nazývá myslí integrální a přisuzuje jí schopnost osvobození (ve smyslu „odpoutání“ prostoru od perspektivy, času od linie, subjektivity od racionálních struktur a přesných umístění), což znamená zříci se reduktivních omezení a přiblížit se tak vnímání celku a celistvosti. Integrálnost, tedy již nikoli totalita, může být dnes podstatná zejména proto, že dovoluje narušit hranice jednotlivých diskurzivních plošin, nechat splynout poznatky odlišných oborů, vědy, mystiky a umění, a přesáhnout do oblasti inter‑ či transdisciplinárnosti. Celistvost a vnitřní propojenost tak mohou být východiskem z epistemologické krize a mohou pomoci odstranit nebezpečný chaos, jejž přibližně ve stejné době jako Gebser popisuje česká filozofka a matematička Albína Dratvová takto: „Nynější roztříštěnost zasahuje možnost jednoty myšlení i směrnice jednání a vede k téměř nesnesitelnému individualismu, který je blízek depersonalismu“ (Dratvová 1948, s. 5).

Zpochybňování univerzálního řádu a obhájení pozice řádu nového tradičně náleží vědě. V renesanci to byla geometrie, která přiřkla imaginární představě trojdimenzionálního světa atribut správnosti a pravdivosti a pomohla povýšit centrálně perspektivní síť na dominantní princip vysokého umění. V 19. a 20. století mohly totalitní nicotu nahradit sjednocením (a to jak jednotlivých oblastí lidského poznání, tak ve smyslu metaforické celistvosti, jež umožní vyrovnávat se s nestabilním modelem „rozrušeného“ světa) opět pouze vědecké obory, které „napadly“ univerzální řád, tedy fyzika a matematika. Vědci těchto oborů zpochybnili dlouhodobé vnímání prostoru jako pravoúhlého, centrálního a centralizovaného a začali uvažovat o jiném, neeuklidovském geometrickém modelu a vícedimenzionálním prostoru. Dodali tak vážnost abstrakci a iracionalitě,_6 respektive aracionální aperspektivnosti a achronii. Nové uvažování staví integrálnost proti totalitě, čtyřdimenzionální kontinuum proti trojdimenzionálnímu obrazu světa, zakřivenost proti pravoúhlosti, časoprostor proti univerzálním entitám prostoru a času, aperspektivnost proti renesanční perspektivě (či spíše za ni) a achronos proti linii času a kauzálním vazbám. Úvahy matematiků a fyziků však byly pro 19. století ještě natolik smělé, že po nějakou dobu zůstaly pouze ve sféře imaginární, fiktivní a vizionářské._7 Koncepce neeuklidovského prostoru se čtyřmi dimenzemi byla zatím pouze imaginovanou fascinací bez prokazatelného důkazu a zřetelného zachycení._8

Matematici se k neeuklidovské koncepci prostoru začali obracet v okamžiku, kdy připustili, že euklidovský model prostoru je možná zpochybnitelný. Již příliš dlouho totiž trval boj s „matematickým monstrem“, pátým euklidovským postulátem o rovnoběžkách, který říká, že „k dané přímce a bodu, který na ní neleží, lze sestrojit právě jednu rovnoběžku, která prochází daným bodem“. Zatímco tento postulát je pravdivý v nekonečném prostoru, v konečnosti platný není. Matematici se však stále snažili pátý postulát „dopočítat“ a obhájit. Až v roce 1824 vystoupil Carl Friedrich Gauss se smělou hypotézou, že jestliže je tento postulát neplatný, nelze za pravdivý považovat ani euklidovský geometrický model jako celek. Začal uvažovat o jiné geometrii, která by vyřešila problém s rovnoběžností. Přestal se zcela vázat na pravoúhlost a prostor představil jako zakřivený. Tyto teorie byly ve dvacátých letech 19. století považovány ještě za příliš neuvěřitelné na to, aby mohly být zveřejněny a obhájeny. Jelikož Gauss si uvědomoval hranice dosavadního abstraktního myšlení, naznačil tuto teorii pouze v dopisech svým přátelům s nadějí, že v budoucnosti možná přijmeme jiné chápání prostoru, které je prozatím nepředstavitelné (viz Wertheim 1999, s. 189–192)._9 Veřejnost mohla „nahlédnout“ do jiného prostorového uspořádání až díky Ferdinandovi Karlovi Schweikartovi a jeho synovci Franzi Taurinovi. V této době uvažovali obdobným směrem i maďarský matematik, syn Gaussova přítele, János Bolyai a ruský matematik Nikolaj Lobačevskij. Lobačevskij představil svou koncepci na univerzitě v Kazani a v knize z přelomu let 1929 a 1930 O načalach geometrii (viz Pavlíček 1958). Ani zde však nebyla neeuklidovská geometrie přijata pozitivně a byla ohodnocena jako nesrozumitelný počin šíleného vědce. I přes drobné diference jednotlivých modelů_10 předložili všichni jmenovaní vědci hypotézu, že jedním bodem neprocházejí pouze tři přímky, ale může jím projít přímek nekonečné množství. Ty míří do nekonečna, neprotínají se a jejich úhly mohou tvořit méně než sto osmdesát stupňů. Tím, že tito vědci vyvrátili do té doby nezpochybňované pojetí pravoúhlého systému tří přímek, jež se protínají v jednom bodě, zpochybnili i uzavřené hranice prostoru zobrazení, jeden úběžník, a tedy centrálně perspektivní rozvržení předmětů v obraze. Tradiční geometrie však ještě nedovolovala zachytit jinou podobu prostoru, než jakou ukazoval euklidovský model, čtvrtá dimenze zatím zůstala pouze utopickou vizí.

Imaginárnost a tolik vzrušující odklon od dlouhotrvajícího smýšlení se ve své době odrazily i v literárních fikcích. Nejdůsledněji tematizuje omezenou představivost člověka žijícího v tradičně popisovaném prostoru euklidovské geometrie kniha Edwina Abbotta Flatland (1884). Flatland je příběhem o dvojdimenzionální zemi, kde jsou jen dvojdimenzionální objekty a obývají ji stejně tak ploší lidé, pro něž je existence hloubky pouhou fantazií. Abbott se ptá, zda vše, co jsou naše smysly naučeny vnímat, je skutečně realita. Čtvrtá dimenze se v tomto pojetí ukazuje jako model zcela nezávislý na doposud známých strukturách mysli. Flatland může po celou dobu uvažování o prostorových koncepcích sloužit jako metafora, jako nástroj zpochybnění obecně přijímaných postulátů.

Jelikož se stín čtvrté dimenze může snadno proměnit na stín dimenze třetí v dvojdimenzionálním zobrazování, je tedy prostor ve své podstatě iluzí, stínem, který je nutné správně interpretovat a zařadit k mentální, zkušenostní struktuře. Proto je pro definování prostorovosti podstatná zejména lidská představivost, svět subjektivních vjemů. „Nový“ prostor neviditelné dimenze a postupné hroucení jistot žitého světa proto začínají přitahovat zájem teoretiků a „praktiků“ pracujících s lidskou psýché. Nové koncepce nejprve prorůstají mystickými a okultními sezeními, později přesahují do psychologie a psychiatrie. V osmdesátých letech 19. století měly velký vliv kniha Alfreda Percyho Sinnetta The Occult World (viz Gibbons 1981, s. 130–147), teze „astrálního zraku“ teozofického spisovatele Charlesa Webstera Leadbeatera, „kubické vidění“ Johanna C. F. Zöllnera, pojetí čtvrté dimenze Charlese Howarda Hintona či matematický mysticismus Petra Uspenského. Hinton spojoval čtvrtou dimenzi s pohybem, tedy se zážitkem času ve třech dimenzích prostoru, proto ilustroval čtvrtou dimenzi pohybem (hyper)krychle, respektive jejím vnitřním pohybem, pohybem směrem do svého středu. Uspenský na rozdíl od Hintona nepovažoval za klíčový rys čtvrté dimenze pohyb (v) prostoru, ale pohyb ve vnitřních strukturách, neustálý pohyb atomů. Velice podobným způsobem popisuje toto „vnitřní pnutí“ surreálná novela Voyage au pays de la quatrième dimension Gastona de Pawlowského: „Svět čtvrté dimenze nepřetržitě plyne. Proto v něm nemůže existovat žádný pohyb v známém smyslu slova, který bychom mohli vnímat ve světě trojdimenzionalním. Veškeré výměny se totiž odehrávají na základě vzájemných výměn kvalit mezi sousedícími atomy“ (cit. podle Henderson 1983, s. 107). Jelikož dynamický a neustávající pohyb, pohyb čtyřdimenzionální, se v tomto pojetí odehrává mezi atomy lidského těla, lidská mysl ho (zatím) nemůže uzřít._11 Člověk nemůže vstoupit do vnitřních struktur vlastního těla, stejně jako z něj nemůže vystoupit a reflektovat ho z vnějšku. Uzření neviditelného je tak možné pouze ve vyšinutích z normality, v tranzu či při mediumních seancích. V dobovém okultním prostředí byla čtvrtá dimenze chápána jako neviditelná sféra ne‑lidí, která může paralelně existovat vedle času a prostoru světa materiální reality. Mabel Collinsová píše: „Tyto bytosti žijí na zemi a bezpochyby, že by teď byly považovány za tvory čtyřrozměrové. Ve čtvrtém rozměru je snadno číst myšlenky, nahlížeti do minulosti a budoucnosti a procházeti hmotou nebo na ni působiti“ (Collins 1921, s. 55). Tělesnost lze vnímat jako místo experimentu s vlastní netělesností, jako prostor, který umožňuje prolomit vnitřní vědomí a dosáhnout tak na čtvrtou dimenzi. Čtyřdimenzionální kontinuum může být také zázemím pro konečné prolnutí vnitřního prožitku s nekonečným vesmírem, může umožnit pohled na sebe sama z pozice této vesmírné jednoty (viz Fox 1921). Médium spiritistických seancí, jež zprostředkovává pohled do vnitřního prostoru těla či na vesmírnou gravitaci, plní ve vztahu k adimenzionálnímu prostoru obdobnou funkci jako obraz, jenž zprostředkovává vstup do prostoru obrazu a prostoru jiné mysli autora (viz Husserl 1993). Obraz rozpínající se v prostoru (vize, sen či halucinace) tak umožňuje podniknout cestu do neznámého „záhybu“ reality, do prostoru, který se lidský pohled ještě nenaučil vidět. Přesahuje sféru fenoménů, aniž by je popíral, je iracionální flexibilitou a fluiditou.

Fascinaci skrytou rovinou světa umocňuje zaujetí latencí, která byla vyhledávaná již barokní malbou (srov. Vojvodík 2008). Díky ní a skrze ni lze procítit odlišné časoprostory a propojit odhmotněnou introspekci s projekcí do vnějšího prostoru, aby bylo možné dosáhnout vyššího poznání. V aperspektivitě by však latence nebyla pouhou vrstvou prosvítající povrchem, jako tomu bylo v baroku, nýbrž pojila by se k transparenci, byla by zviditelněná (Gebser 1986, s. 6–7). Je to právě čtvrtá dimenze, která zastupuje tuto latentní sféru, umožňuje navázat vztah s neviditelnými a „novými“ prostory, vstoupit do nich a procítit rozšířené vědomí a vnímání. A je to právě oblast průniku vědy, umění a techniky, kde se postupně nacházejí způsoby, jak latenci propojit s transparencí (tamtéž, s. 6).

Disquisitiones generales circa superficies curvas_12

Imaginární sféra začíná být postupně objektivizována vědeckými výzkumy z odlišných odvětví. První z nich dokazoval mutační teorii, která nově přistoupila k vývoji lidského druhu. Pro časoprostor jsou však daleko podstatnější další teorie, tedy kvantová teorie, vlnová mechanika a teorie relativity. Euklidovský model prostoru a univerzální pojetí času zpochybnilo zejména poznávání odlišných zákonitostí hmoty. Tedy objev, že nositelem energie a účinku není předmět, nýbrž energetická vlna přiřazená hmotě, hmotný bod je rozpuštěn v systémech korespondujících vln (jak popsal Max Karl Ernst Ludwig Planck), či že jednotkou hmoty je energetický uzel (James Clerk Maxwell a Hendrik Antoon Lorentz). V roce 1868 zveřejnil matematik Eugenio Beltrami koncept pseudosféry, která zakřivuje jednotlivé úsečky a tím umožňuje jejich otevřenost a nekonečnost. Beltrami tak vědecky obhájil možnost zakřivení prostoru, zakřivení, které zatím objevovalo pouze umění (například na stěnách panoramat). Neviditelnost pseudosféry vysvětlil tím, že naše oko se po staletí koncentrovalo na horizontální a vertikální osu a osu k nim kolmou, zastupující iluzivní rozměr hloubky. Nemůže tedy zahlédnout záhyby, zakřivení a podpovrchovou rozpohybovanost.

V roce 1859 Georg Friedrich Bernhard Riemann odmítl pojímat prostor jako plochý a definoval pozitivní zakřivení (součet úhlů je větší než sto osmdesát stupňů). Toto zakřivení prostoru podle něj způsobuje gravitaci. Riemann opět potvrdil, že naše smysly jsou schopné uvažovat pouze ve třech dimenzích, a proto je pro nás jakákoli další dimenze (a tedy i gravitace) neviditelná, a hlavně nepředstavitelná. Jeho zakreslení pozitivního zakřivení a gravitace byly již natolik prokazatelné, že se začalo mluvit o Riemannově modelu prostoru, o modelu čtyřrozměrného kontinua, který by mohl nahradit model euklidovský. Riemannova teorie gravitace v zakřiveném a zakřivujícím se prostoru neeuklidovského rozvržení byla později rozvedena Albertem Einsteinem ve speciální teorii relativity (1905) a známější obecné teorii relativity (1919), které byly většinově přijaty a „zpopulárněny“. Až na počátku 20. století tak došlo k zmiňovanému zobjektivnění neeuklidovské geometrie a čtvrtá dimenze se stala geometrickou a epistemologickou kvalitou.

Pro náš pohled „skrze“ čtyřdimenzionální těleso či tělo a prostřednictvím takto chápaného těla_13 je podstatné uvažování Henriho Poincarého ze stejných let. Poincaré vycházel ze zkušenosti, intuice a lidského podvědomí. Jednotlivé geometrické postuláty jsou podle něj určitou sdílenou konvencí, uvažování o dvoj‑ či trojdimenzionální povaze percepce prostoru je tedy naučené a navyklé, nelze ho považovat za objektivní pravdu. Poincaré také prosazoval jiný prostorový model, jenž je relativní, dynamický a vícedimenzionální. Prostor dělil na geometrický a „reprezentativní“, respektive konceptuální. Konceptuální prostor obsahuje prostor vizuální, taktilní a motorický, jenž má podle něj stejně dimenzí, jako má člověk v těle svalů (Holton 2001, s. 127–134, srov. Poincaré 1905). Čtvrtá dimenze pro něj byla také jakousi obdobou „vnitřního pnutí“, geometrickou konvencí určovanou subjektivním viděním, subjektivním prostorem.

České prostředí seznámil s imaginární sférou uvažování o jinakosti prostorového uspořádání a jeho vědeckých „objektivizací“ zejména fyzik a filozof Ernst Mach, který od šedesátých let 19. století přednášel na pražské Filozofické fakultě Univerzity Karlovy experimentální fyziku. Úvahy Ernesta Macha se v některých ohledech přibližují Poincarého tezím o prostoru, otvírají vstup do subjektivního prostoru lidské zkušenosti a legitimizují myšlení prostřednictvím fenoménů. Mach se ve svých pracích, opět na pomezí několika teoretických disciplín, totiž fyziky, filozofie,_14 psychologie_15 a chemie, ostře vymezil proti Newtonově objektivnímu a absolutnímu pojímání času a prostoru, kauzality a hmoty – a to ve spise Die Mechanik in ihrer Entwicklung (1883). Přiklonil se k teoriím časoprostoru a prosazoval možnou existenci prostoru vícedimenzionálního.

Jako zastánce empiriokriticismu se Mach soustředil na zkoumání zkušenosti a přispěl tak k výzkumům „subjektivních jevů (nejen) optických“._16 Odmítal reprezentační epistemologii, která tvrdí, že veškeré vnímané fenomény korespondují s mimopsychickou fyzikální realitou, a koncentroval se proto na zkoumání vztahů mezi fenomény, fyzickými a psychickými počitky. Jednotlivé počitky a vjemy podle něj podmiňují smysly, jež jsou ovlivňovány nejrůznějšími okolnostmi. Pozorujeme‑li například tužku ponořenou do vody, je tato tužka opticky nalomená, hapticky však zůstává rovná. Smyslové vnímání tedy není nepravdivé, nýbrž relativní. Prostor popsal (obdobně jako později Poincaré) jako subjektivní kategorii, která vychází (stejně jako jakékoli fyzikální objekty a mentální prožitky) pouze ze souboru zkušeností, z vědomí. Tato zkušenost, tedy i časoprostor a svět fyzikálních jevů, nejsou stálé, nelze je univerzalizovat, lze je přijmout jen jako relativní jevy, jež se neustále a kontinuálně proměňují. Jelikož percepce se neskládá z jednotlivých, izolovaných elementů, nýbrž jde o celostní akt, je při výzkumech všech jevů vždy nutné vycházet z celku. Mach tak předznamenal jevy, které později popsala tzv. Gestalt psychologie.

Podle Macha je tedy (vícedimenzionální) prostor popsatelný pouze ve vztahu k subjektu. Tento vztah vysvětloval na základě symetrie. Veškeré počitky hodnotil na jedné straně jako geometricky symetrické (tato symetrie odráží euklidovský, homogenní, neproměnlivý model), na straně druhé fyziologicky symetrické (proměňují se na základě fyziologie vnímatele a podmínky, v nichž se vnímatel nachází, určují vznik veškerých prostorových orientací)._17 Percepční symetrie dále rozvedl Edmund Husserl, který na jedné straně popsal vnímání objektivního prostoru, jež je syntetické a „počítá“ s třemi dimenzemi, a na druhou stranu proti němu kladl vnímání vizuálního pole, jež vymezují dimenze dvě (Husserl 1993). Husserl se nezmiňoval o aperspektivní mysli, avšak přiblížil se jejím podmínkám, když zdůraznil, že umělec musí vidět (a hledět) „jinak“ a fenomenolog „odlišně“ myslet. Aby byla tato jinakost možná, musejí se oba uzavřít v sebepoznání, v čisté subjektivitě a v umělých strukturách myšlení a vidění, které se liší od struktur považovaných za objektivně pravdivé. Jedině tak se může obraz stát více než nápodobou, může naplnit své poslání funkčního média. Jinakost skutečného i metaforického pohledu na svět se blíží právě Gebserovým úvahám o „nové“ mysli. Fenomenologické zaostření na čistou subjektivitu může totiž zprostředkovávat pohled nezaslepený centrálně perspektivní geometrií a „lineárním“ myšlením.

Přijetí Machovy fyziologické symetrie a Husserlova vizuálního pole jsou důležitějšími mezníky, než se doposud zdálo. Pro mnoho oborů se díky nim otevřel přístup k purkyňovskému prostoru „ousobnému“, který začal být považován za stejně hodnotný jako prostor „objektivní“, předmětný._18 Touha vidět a myslet jinak umožnila narušovat zobrazovací stereotypy, odstoupit od mimetismu, uvolnit formální postupy a posunout hranice „normálního vidění“.

Obrazy „z očí samých“

Díky Machovu myšlení mohly být v českém prostředí recipovány tři výrazné teoretické tradice. Mach oživil zájem o zkoumání subjektivních vjemů (Czermaka, Goetha, ale hlavně Purkyně)._19 Úvahy o celistvých aktech vnímání předznamenaly Gestalt psychologii. Pojetí percepce a její symetrie bylo výraznou inspirací pro Husserla_20 a jeho žáky, tj. pro fenomenologicky orientovanou psychiatrii. Tyto zmiňované tradice a vědecké přístupy se originálním způsobem protnuly v díle českého psychiatra Svetozara Nevoleho (1901–1965), českého zástupce takto orientované psychiatrie. Nevoleho práce ze čtyřicátých let zkoumají velice osobitě percepci, a to v návaznosti na právě zmiňované fyzikální úvahy o čtyřrozměrném prostoru (Gausse, Riemanna), fenomenologická pojetí (zejména Jasperse), Poincarého snahy po uzření čtyřrozměrného prostoru, Machovy symetrie a subjektivní vnímání Jana Evangelisty Purkyně.

Ve práci O smyslových iluzích a jejich formální geneze cituje Nevole Bergsonovo tvrzení, že to, co ze zevního světa vidíme a slyšíme, je jen tím, co z něj naše smysly dobývají. Smysly prakticky zjednodušují skutečnost pro lidské vědomí. V návaznosti na tyto úvahy tvrdí, že náš organismus z chaosu světa vybírá figury, které pro něj mají určitý smysl. Tento výběr je tudíž zcela subjektivní. Aktivita výběru je podle něj doprovázena další aktivní účastí na sledování svého okolí. Vnímané obrazy dotváříme na základě svých zkušeností a ostatních vjemů. Okolní svět je pak definovatelný jako horizont možných konstitučních výkonů vědomí a veškeré časoprostorové bytí získává smysl jen ve vztahu k subjektu vědomí. Proto Nevole tvrdí, že „i normální vnímání je vlastně iluzí“ (Nevole 1949, s. 62). V iluzi světa se pak propadáme do další roviny, do světa iluzí a halucinací, které mají více či méně volný vztah k vnějším podnětům a jejich produkce je daná pouze duševní poruchou, drogovou otravou, eidetickými vlohami_21 nebo ji umožňuje snění. Nevole se zaměřil na veškeré proměny subjektivní percepce díky psychózám, pod vlivem nejrůznějších omamných látek, při otravě alkoholem, 22 extrakty z jedovatých hub, ale zejména mezkalinem. Sledoval, jak při otravě mezkalinem (obdobně jako v jiných případech nenormativních konstitucí světa) pozbývá svět „objektivity“ a jak jsou u otráveného vzbuzovány halucinace, pseudohalucinace (Nevole 1941, s. 1573) a iluzivní vjemy (Nevole 1949). Tyto subjektivní jevy par excellence jsou definovány svou labilitou, nehotovostí, nestálostí a nejistotou, jinak řečeno dynamikou, fragmentárností a odklonem od fixovaných struktur v čele s perspektivním vědomím. Indiferentní formy těchto odpoutávajících se obrazů považuje Nevole za ideální pro studium fenomenologie, tedy pro sledování proměn horizontu vědomí subjektu a zaměření jeho pozornosti.

Pro nás je podstatné, že Nevole zkoumá iluzivnost percepce zejména ve vztahu k prostoru (který psychiatrie té doby vnímala jako trojdimenzionální, stálý a centralizovaný)._23 Stejně jako uznání hyperbolického geometrického světa předcházela debata o rovnoběžkách, o skutečném počtu dimenzí v prostoru a o případné povaze dimenze další, diskutuje se na půdě psychiatrie o povaze percepce, tedy o tom, zda lidský jedinec vnímá skutečně dimenze tři, či zda je jeho vnímání dvojrozměrné, či vícedimenzionální. Percepce prostoru podle Nevoleho vychází ze subjektivních dispozic vnímajícího jedince, vnímání tří dimenzí je naučené a nemůže být spojováno s pravdivostí a objektivitou ani s reálností. Upozorňuje, že jelikož sítnice je plochá, a nikoli strukturovaná do hloubky (jako například u vážek, rovnokřídlého hmyzu či kýlonožců), byl za základní vjem dlouho považován vjem plošný, dvojrozměrný. Nevole využívá důkazu psychologa Viléma Forstera,_24 že senzace (smyslová podráždění) pocházejí z různých prostorových hloubek. Hloubka je pak řízena organickými a empirickými kritérii, která nejsou pro prostorový vjem primární (Forster 1922, s. 23). Podle Forstera vzniká iluze prostorovosti díky kooperaci centrálního reflexu s vjemem, již zajišťuje „binokulární paralaxa a příčinné disparace obrazů vržených prostorovým bodem na obě sítnice“ (tamtéž, s. 30). Ekvivalentem dvou sítnicových podráždění v jediný mozkový reflex je pak zážitek tělesnosti, prostoru, plastického reliéfu a hloubky, tedy zážitek daný ostatními smysly. Obdobně jako se filozofové a vědci vztahovali k představě světa jako dvojrozměrné plochy, k Flatlandu, aby ukázali, že vnímání vícedimenzionálního prostoru brání pouze naučené představy, využívá Nevole vjem dvojrozměrnosti, aby demonstroval, že pouze představivost a normativnost předurčuje, jaký vjem bude považován za přirozený.

Přesvědčivá iluze trojrozměrného, celistvého vjemu závisí totiž na přesné, statické konfiguraci vzájemných vztahů viděného objektu a vidoucího subjektu. Obraz se jeví jako plastický a perspektivně rozvržený jen tehdy, pokud jsou všechny body viděného předmětu promítány na správný bod sítnic obou očí, tedy tak, aby se informace z obou očí o sledovaném překrývaly na tzv. horopteru_25 a vyvářely díky tomu celistvý obraz. Pokud dojde k narušení této struktury, pozbývá viděný obraz plasticitu, trojrozměrnost, požadovanou hloubku. Nevole se takto proměněným konfiguracím, které postrádají statičnost a perspektivnost, přiblížil při pokusech s mezkalinem._26 Aperspektivní, neeuklidovské vjemy popsal jako průhledy do čtvrté dimenze. Lékař Vondráček ve svých pamětech zmiňuje tuto Nevoleho fascinaci, touhu zahlédnout čtvrtou dimenzi: „o tom jsme dosti debatovali, nedal si vymluvit, že člověk nemůže vidět čtyřrozměrně, alespoň pokud uznáváme Einsteinovu teorii o časoprostoru, v němž čtvrtý rozměr je čas a pátý je rozměr, do něhož je prostor zakřiven“ (Vondráček 1977, s. 259–260). „Čtyřrozměrné vidění [spatřované] v zázračných intoxikacích“ se snažil zprostředkovat „střízlivému“ divákovi, jelikož se domníval, že takto odlišné vidění může obohatit vnímání světa i umění, může být základem „moderního pojetí skutečnosti“ (tamtéž). Tomuto průhledu do jiného světa věnoval monografii O čtyřrozměrném vidění. Studie z fyziopatologie smyslu prostorového, se zvláštním zřetelem k experimentální otravě mezkalinem, která vyšla roku 1947._27

Iluzivní vnímání podrobuje Nevole hlubšímu bádání a upozorňuje na mnoho předsudků a omylů kognitivních věd. Kdykoli se doposud zkoumal hloubkový vjem (skutečnosti, iluzivní perspektivní malby či stereoskopické fotografie), zdůrazňovala se zásadní úloha binokulární paralaxy. Stereoskopické, binokulární vidění by bylo podle dosavadních teorií plně statické a dojem prostorovosti by byl důsledkem stálých anatomických poměrů. Toto pojetí je podle něj velice zjednodušující. Už Purkyně poznamenával, že pokud by bylo oko „beze vší pohyblivosti“, byl by náš svět zrakový pouze „ploškou okrouhlou viditelnou […], ale žádnou hloubku, žádnou blízkost nebo vzdálenost spatřiti dáno nebude“ (Purkyně 1958, s. 129). Jestliže dosavadní teorie vnímání hloubky jako statické charakteristiky prostoru jsou prokazatelně chybné, objevuje se otázka, jak tedy smysl pro prostor skutečně funguje a jak jej naše mysl opravdu konstruuje. Vnímání prostoru je mnohem složitější, a co je podstatné, jedná se o dynamický proces. Oko je aktivním „aparátem“, který z paměťových stop dotváří viděné obrazy, jež se na sítnici promítají na základě konvergenčního a akomodačního úsilí čočky. Dynamice vnímání také přispívá prožívání virtuálních pohybů, které se během lidského vývoje oddělily od pohybů reálných. Díky nim můžeme vidět třetí rozměr a sledovaný pohyb vnímáme plynule.

Nevole se podrobněji věnuje právě této dynamice, která je blízká Uspenského čtyřdimenzionálnímu „vnitřnímu pnutí“. Vědeckým východiskem pro uzření čtvrté dimenze byly pro Nevoleho zejména teorie Henriho Poincarého, na něž upozornil v českém prostředí hlavně profesor Arnošt Dittrich ve stati O tří‑rozměrnosti prostoru (Dittrich 1914). Poincaré se staví proti abstraktnímu pojetí čtvrté dimenze a tvrdí, že je možné si čtyřdimenzionální svět dokonce představit, je tedy obdobně jako Nevole fascinován možností uvidět jiný prostor. Zaměřuje se zejména na první dynamickou složku zření, konvergenci a akomodaci. Poincaré ve svém díle upozorňuje, že jakmile začneme ovlivňovat konvergenci a akomodaci očí, rovnoběžné linie se začnou rozbíhat jako mimoběžky, jednotlivé obrazy začnou splývat a plout volně v prostoru, jak později popisuje Stanislav Vomela: „Obraz se vznáší před našimi zraky, jako by byl skutečně bezprostředně nazírán. Možno jím, při neztenčené konvergenci bulbů, prostrkovati prsty, měřiti přesně jeho rozměry připraveným měřítkem“ (Vomela 1943, s. 144–145). Na akomodačně konvergenční činnost a důsledky virtuálních pohybů a vestibulárního systému, který monitoruje polohu hlavy a její pohyby, se zaměřuje rovněž Nevole a zakládá na nich hypotetickou možnost spatřit čtyřdimenzionální obraz, jenž je stejně virtuální jako obraz s dimenzemi třemi. Vztah mezi těmito dvěma virtualitami, simulakry, hodnotí takto: „nejde totiž o žádné skutečné vnímání nějakého zevního čtyřrozměrného světa, o žádné dokonalejší poznávání skutečnosti, o vidění objektivně daného čtvrtého rozměru, nýbrž o jev pouze subjektivní a vlastně patologický. Nicméně – a to chceme dokázat – je tento subjektivní prožitek čtvrté dimenze u člověka možný, spočívaje v jeho organickém založení je téže psychofyziologické podstaty jako nám známé subjektivní prožitky obvyklých tří dimenzí, k nimž se jako homologicky řadí. Jde proto také skutečně o (subjektivní) čtvrtý rozměr vjemů, a ne o nějaký náhodný jiný prožitek“ (Nevole 1947, s. 9).

Subjektivní zření čtvrté dimenze vychází tudíž z proměny normálního „nastavení“ oka. Jestliže bude konvergence očí nezávislá na akomodaci, pak vnímaný prostor bude mít dvě hloubky, hloubku akomodační a konvergenční. Nevole připravoval projekt aparátu, nazvaného hyperstereoskop,_28 jenž by takto uvolnil vazbu mezi konvergencí a akomodací oka (čímž by tedy umožnil proměňovat konvergenci, zatímco akomodace oka zůstane stejná, či naopak) a zbavil čočky vzájemné závislosti, což by poskytlo vnímateli zcela nový zážitek, jenž „nám bude připadat jako fyzické kontinuum o čtyřech rozměrech“ (tamtéž, s. 43). Akomodace bude ukazovat jeden a tentýž předmět v jiné vzdálenosti, stejně tak konvergence. Zážitek by byl podobný vjemům po otravě mezkalinem, které popisuje takto: „Dívám se na zeď: vidím, že je zprohýbána, zvlněna. Ale nevidím to tak, jako bych mohl vidět skutečné zprohýbání nějaké plochy: vidím totiž zároveň, že zeď je rovná“ (tamtéž). Vjem hloubky tedy zůstává nepřirozeně osamostatněn, je paralelním obrazem zdánlivě trojrozměrného pozorovaného objektu. Prostor se stává hyperprostorem, vidění je v něm „hyperplastické“ a obrazy z odlišných plánů se v něm ukazují simultánně._29

Subjektivní halucinace, sny a představy jsou blízké mezkalinovým otravám, kdy je „vše vidět jako neskutečné, jaksi prázdné“, v prostoru subjektivních představ se nedostavuje pocit, jenž navazuje vztah se skutečností, vše je vidět jen „jako by v očích samých“ (Nevole 1941, s. 16). Tyto obrazy „z očí samých“ jsou podřízeny plně subjektivnímu charakteru, jedná se pouze o jakési „zření“. V případě hyperstereoskopu můžeme tyto obrazy „vidět“, je jim však vtiskáván ráz objektivity._30 Nevoleho vhled do čtvrté dimenze je tak velice zajímavým skloubením subjektivity a objektivity, jak ho sleduje fenomenologie, ale i psychiatrie. Obraz doslova pluje mezi vjemy s charakterem objektivity (Leibhaftigkeit) a představami charakteru subjektivního (Bildhaftigkeit), jak je definoval Kandinsky (Kandinsky 1998). Objektivní charakter určuje obrazy, jež vnímající lokalizuje ve vnějším prostoru, exteriorizuje tedy pocity a projektuje je do prostoru vnějších předmětů. Oproti tomu představy charakteru subjektivního se nevymaňují z vnitřního prostoru. Čtvrtý rozměr v rámci aperspektivního myšlení by tak „přestal být pouze vykonstruovanou abstrakcí, nabyl by názorných vlastností a bylo by možno si i živě představovat, jak ony pomyslné čtyřrozměrné útvary vlastně vypadají“ (Nevole 1947, s. 55). Ačkoli tento projekt nebyl zrealizován, značným způsobem předjal konstrukce virtuálních realit, které částečně naplňují vizi významného zakladatele tradice výzkumů „subjektivních jevů (nejen) optických“ Jana Evangelisty Purkyně: „Kdybychom bezprostředně pociťovali nesmír předmětů prostorových, zniknul by všecken rozdíl mezi blízkostí a vzdáleností, věškerá věc by nám byla prostoblízká, rozsáhlost by se u vtažitost proměnila, nekonečný prostor v jedinou bezprostornou času dobu by zanikl, věškeré předmětenstvo ousoba by sebou zahrnula, tuť by ani paměti, ani obrazů potřebí nebylo, všechno by se v názornosti prosto představovalo“ (Purkyně 1958, s. 129).

„rovina za rovinou“_31

Zakřivený, zprohýbaný obraz s „nepřirozeně osamostatněným vjemem hloubky“ a vhled do čtvrté dimenze nebyly podstatné pouze ve vědeckém diskurzu, ale výrazně ovlivnily i uměleckou tvorbu, která se tento jiný časoprostor snažila vyjádřit vlastními nástroji, snažila se zachytit dynamiku prostoru a trvání, popsat zabstraktňování hmoty a nazřít neviditelné. Zrušení centrální perspektivy, intenzifikaci času a dynamizaci prostoru teoretici nejčastěji vztahují ke kubismu a k futurismu. Je pravda, že uvažování umělců těchto směrů o novém stylu vyvěrá z epistemologické krize, krize řádu a zpochybnění univerzálií, že se obracejí k aktuálním vědeckým teoriím, nejčastěji právě k teorii čtvrté dimenze._32 Ty jim totiž umožňují, aby se odklonili od tradičního zobrazování, jemuž dominovala renesanční perspektiva, aby narušili realističnost a odpoutali své obrazy od předlohy ve světě materiálních objektů. Proto se Albert Gleizes a Jean Metzinger v knize o kubismu z roku 1912 vyjadřují, „že chtějí zobrazit věci nikoli tak, jak se jeví, ale takové, jaké jsou“, tedy takové, jaké jsou ve čtyřdimenzionálním světě (cit. podle Laporte 1949, s. 243). Esenci tohoto světa pak hledají v sobě samých, nikoli v strukturách absolutního prostoru, k němuž se vztahovala perspektivní malba. Čistě vizuální vjemy se proměňují na kinetické zážitky, prostor se začíná zakřivovat časem. Kubismus ani futurismus však nepřistoupily na psychické, interiorizované pojímání čtvrté dimenze (jednu z nutných Gebserových podmínek pro formování aperspektivní mysli). Dovoluji si tvrdit, že kubisté Georges Braque, Pablo Picasso, Juan Gris a futuristé Giacomo Balla, Carl Carrà a Umberto Boccioni daleko více přijali dobovou vědecko‑mystickou rétoriku, Bergsonovo pojetí času, matematické výpočty časoprostoru a Einsteinovu relativitu a gravitaci, než že by se ve svých dílech čtyřdimenzionálnímu prostoru skutečně přiblížili. Teoretikové často nadšeně tvrdí, že kubismus a futurismus myslí čtyřdimenzionálně, že proměňují vidění, obměňují souřadnice našeho myšlení (viz např. Didi‑Huberman 2006, s. 178), přesněji, že jejich dislokace tvarů působí dislokaci myšlení._33 Nicméně tolik vyzdvihovaný rozpad plochy a prostoru a jeho náhrada „kolážovitou“ strukturou, „konstrukce a montáž“ jsou známé již z baroka_34 a manýrismu (srov. Vojvodík 2008), a nejsou tedy výhradně novým prvkem, který by přineslo „rozptýlení“ počátku století. Koláže, geometrizace a proměnlivost perspektiv se napájejí ze stávajících struktur, vycházejí z tvarů předmětů, o jejichž nápodobu se snažilo malířství předcházejících etap. Transformace formy je tak možná daleko více komentářem forem a stylů dřívějších, dialogem s nimi než recentralizací decentralizovaného obrazu a myšlení. Kubismus a futurismus jsou spíše dynamickou křižovatkou, místem setkávání, a nikoli průnikem, jenž by překrýval heterogenity subjektů a objektů při zachování jejich vnitřních charakteristik a pohledů. I proto tvrdím, že divák sleduje avantgardní koláže „zmaten“, nikoli však nově myslící, těká pohledem, aniž by se v nich uplatnila jeho vlastní tělesnost.

„Skutečnější“ přiblížení čtvrté dimenzi, obdobné jako při pohledu do hyperstereoskopu, pohled „skrze čtyřdimenzionální tělo“ však můžeme najít v některých obrazech Františka Kupky, konkrétně v obrazech Sen (1906–1909), Plány podle barev (1909), Plochy podle barev – Velký akt (1909–1910), Podobizna hudebníka G. Follota (1910, 1911?) nebo Žena trhající květiny (1910–1911). Vědecké poznatky o prostoru a času obohatil Kupka sledováním dalších oborů (mechaniky, fyziky, optiky, biologie, fyziologie, neurologie, astronomie, chemie, matematiky apod.), ale zejména zkušenostmi se spiritismem a okultismem a zároveň zkoumáním obrazů, které zprostředkovávají nové technologie a technické vynálezy. Inspirací se mu stala nejen dlouhodobá praxe média při seancích, ale i pohled do kaleidoskopu, mikroskopu či skrze fotografický aparát. Pro proměnu jeho vnitřního pohledu a vizuálního stylu byl však rozhodující obraz, který poskytl rentgenový paprsek. Soubor těchto zkušeností s jiným viděním (obdobných, jaké Svetozaru Nevolemu přinesl pohled proměněný mezkalinem a zkoumáním projevů psychopatologických poruch) podnítil Kupku k tomu, aby ve svých obrazech skutečnost nerozkládal „pouze“ do vedle sebe řazených kubistických obrazců, nýbrž aby povrch rozštěpil do několika transparentních vrstev, rozevřel objemy předmětného světa a umožnil prosvítání latentních obrazových vrstev, „stop paměti“, virtuálních obrazů či subjektivních iluzí. V jeho obrazech se totiž odráží stejná fascinace rentgenem, jakou popsal na začátku 20. století Henri Poincaré (viz Henderson 1988). Pro oba je zásadní, že v rentgenovém obraze se mohou vrstvit jednotlivé transparentní vrstvy na sebe, mohou splývat ve frontálním pohledu „rovina za rovinou“ (Kupka 1923, s. 155). Toto vrstvení je realizováno právě ve jmenovaných obrazech z Kupkovy tvorby z let 1906 až 1912, v obrazech, které vytvářejí další prostory v obraze, jejichž montáže opouštějí plochu a přesouvají se do prostoru ve všech třech osách euklidovské geometrie._35 Prostorové plochy jsou spojeny i s jinou časovostí, kumulují časoprostorové řezy a zříkají se lineární kauzality. Nejsou tedy chronofotografickým či futuristickým potvrzováním pohybu složeného z časových momentů, nýbrž odpovídají daleko více Bergsonovým pojmům virtualita a aktualizace, odkazují k dvojité struktuře časového plynutí (Bergson 2003). V obraze Plány podle barev sledujeme obraz ženy, jejíž čas se v aktuálním konání rozdvojuje, naplňuje tedy představu, že zatímco jedna časová řada nás neustále míjí, druhá uchovává minulost. Virtuální obrazy jako čisté vzpomínky jsou vždy aktualizovány a překrývají se. Jak komentuje Deleuze, vzpomínkový obraz nezprostředkovává minulost, nýbrž reprezentuje minulou přítomnost, která se stala minulostí (Deleuze 2006). Obraz je podle něj obrazem‑pohybem, nikoli nehybností, ani nehybným řezem pohybu (viz Petříček 2003, s. 40–47). Dalo by se říci, že tato pohyblivá imaginace „fluktuuje“ mezi subjektem a objektivitou, mezi „představou“ a „věcí“ (Bergson 2003, s. 28), mezi pamětí a aktuálním bytím, mezi přítomností a trváním.

Sledujeme „transparentní sférický povrch“, který se neupíná na perspektivní strukturování a racionální linearitu. Pod povrchem se řadí nejen výseky objektivního světa, ale i řezy vnitřní reality, pohled dovnitř těla (a objektů), do jeho (a jejich) nejskrytějších záhybů. Nepohlížíme na figuru ženy, nýbrž prohlížíme skrze ni, díky „rentgenovému“ prosvícení se otvírá prostoru obrazu, ve kterém se překrývají stíny plující volně prostorem bez gravitace stejně jako ve snu či při halucinacích. Každý stín v obraze lze chápat jako „stín vržený čtyřdimenzionálními tvary do našeho prostoru, který se zde stává stínem trojdimenzionálním“._36 Technologie umožnila zviditelnit tuto neviditelnou sféru, umožnila zprostředkovat pohled média spiritistických seancí. Rentgen dekonstruoval tradiční zobrazení těla, obrátil interioritu na povrch, proměnil akt pozorovatele‑voyeura na akt vidoucího‑jasnovidce. Oko diváka už nehledí do prostoru za plochu obrazu (jako u renesanční centrální perspektivy) či před něj (jako u anamorfózy), neskenuje již povrch (jako u impresionismu) a netěká mezi fragmenty (jako u kubistického obrazu). Do percepce je zapojeno konvergenčně akomodační úsilí, divák pohlíží mezi vrstvy obrazu, mezi jednotlivé plány, obdobně jako by činil při pohledu do Nevoleho hyperstereoskopu.

Kupka ve svém díle a jeho komentářích předjímal dobu, kdy by bylo možné hledět do čtyřdimenzionálního světa a považovat ho za základní podmínku našeho života a tím, jak později říká Nevole, naznačil cestu k modernímu pojímání skutečnosti a rozšíření obrazotvornosti, které budou odpovídat její proměnné fyzikální podobě, jež zahrnuje i nekonečně malé, i nekonečně velké entity (Kupka 1923, s. 181). Rovněž naznačil zobrazování počítačových virtuálních prostředí, když psal: „Všímajíce si pokroku, jenž se děje v různých oborech, můžeme předpokládat a tušit možnost jiných – nových – prostředků sdělování: sdělování přímějšího magnetickými vlnami, jako činí hypnotizér (?). V této věci nám budoucnost chystá překvapení, můžeme očekávat, že se objeví Grafové a Agrafie, jejichž schopnost nám ukáže neviditelné, subtilní, ještě málo osvětlené události jak ze světa vnějšího, tak z umělcovy duše. Těmito stále dokonalejšími prostředky bude snad umělec moci ukázat diváku film svého bohatého subjektivního světa, aniž bude nucen namáhavě pracovat jako dnes, když vytváří obraz nebo sochu. Divák nebude zas muset užívat oči, neboť se předpokládá bezprostřední spojení“ (tamtéž).

Virtuální prostředí mají v současnosti již všechny předpoklady k tomu, aby nabídly našemu zraku odlišný zážitek, aby nemusely být jako pojmy aperspektivita a achornos pouhými předpověďmi nové mysli. V historii myšlení byl dán prostor vědě a technice, aby nabídla důkazy, že neviditelné může být zviditelněno, byly zkoumány projevy psyché, tj. mystické, okultistické a spiritistické vize, subjektivní vjemy a iluzivní představy, a bylo vyzváno umění, aby poskytlo nástroje na dokončení přeměny imaginární sféry čtyřrozměrné aperspektivy v přijatelnou skutečnost. Současná doba tíhnoucí k interdisciplinárnosti by mohla svést tyto oblasti lidského myšlení do integrálního celku, integrální mysli. Avšak tato Gebserova integrální mysl, Gaussův, Riemannnův a Lobačevského hyperbolický geometrický svět, Nevoleho hyperstereoskopické vidění a Kupkovy virtuální plány jsou stále odsouvány do pozadí, stále jsou považovány za projevy abnormality v trojdimenzionálním světě normálního vidění. Aperspektivní myšlení by však mohlo otevřít zcela nové poznání, předvést divákovi defilé odpoutaných obrazů, které naplňují Rieglovy a Worringerovy touhy po abstraktním vcítění (viz Worringer 2001) a nesnaží se být pouhou dokonalou a ještě dokonalejší náhradou reality, jež dystopické úvahy povyšují do pozice simulaker zabíjejících svou předlohu (Baudrillard 1988, s. 166–184), nýbrž odlišným způsobem nazírání na skutečnost a připuštěním možnosti, že lze jako „trvalou složku bytí“ přijmout i jiný model světa.

POZNÁMKY

_1
Abbott 1992. s. 8–9.

_2
Holton 2001, s. 130.

_3
První verze vznikala v roce 1914, kniha však vyšla až v roce 1949, revidované vydání pak v roce 1953. Zde vycházíme z pozdějšího anglického překladu Jean Gebser: The Ever‑Present Origin. Ohio University Press, Athens, Ohio 1986.

_4
Michel Foucault píše, že 20. století je stoletím prostoru, tedy že rozprostraněný prostor space byl vystřídán umístěním v prostoru espace. „Rozprostraněnost, která dříve nahradila lokalizaci, nahrazuje dnes umístění, které je definováno vztahy blízkosti mezi body nebo prvky“ (Foucault 1996, s. 73). Ve francouzském originále: „De nos jours, l’emplacement se substitue à l’étendue qui elle‑même remplaçait la localisation. L’emplacement est défini par les relations de voisinage entre points ou éléments; formellement, on peut les décrire comme des séries, des arbres, des treillis“ (Foucault 1994, s. 46).

_5
Jak poznamenává James Jeans, je obecně vhodnější představovat si vlnu v prostoru, která má pro každý elektron tři rozměry, podobně jako je nejvhodnější představovat si makrosvět jako řadu předmětů umístěných v trojrozměrném prostoru a dění v něm v prostoru čtyřrozměrném. James však zdůrazňuje, že nelze takové myšlení považovat za jediné správné (Jeans 1948).

_6
Není proto náhoda, že se k těmto vědám obracejí i umělecké avantgardy. Legitimizují totiž abstraktní, neracionální, nelineární myšlení. Karel Teige takto vyzdvihuje matematiku, kterou vidí jako záruku nového zobrazování. „Matematická intuice, která tu intervenuje, neznamená nikterak intervenci intuice umělecké, estetické, formalistní: není tu místa pro cit, fantazii a krasochuť, kde pracuje ukázněný a logický matematický duch. Matematický duch stroje vysvětluje vše. Vysvětluje jeho zákonitou dokonalost. Vysvětluje i jeho skrytou a rodnou iracionalitu. Tam, kde mluvíme o matematické intuici, tam, kde vysvětlujeme krásu stroje – a krása stroje je iracionální hodnotou racionelního výrobku – poznáváme, že za racionelním hodnocením trvá existence i účinnost iracionální. Matematika, resp. geometrie, byla formulována jako umění přesně uvazovati nepřesná fakta. Matematické myšlení operuje také s fikcemi, s vědomě nepravdivými závěry, které jsou dobrovolně přijímány za správné. Tato umělá správnost pochodí z potlačení iracionality na nedůležitá místa, π, iracionální číslo, lze racionalizovat až na mnoho desetinných míst, ale vždy jen částečně, iracionalitu však nelze zahladit. Každý stroj s kuličkovými ložisky, každý válec má π, iracionální prvek. Kruh, základní tvar – jeho formule je iracionální. Všecka nevysvětlitelnost krásy stroje je patrně v jeho iracionalitě. A tak mohou být stroje nejen příkladem moderního, logicky pracujícího mozku, ale i moderní nervózní senzibility“ (Teige 1925, s. 4–8). Teige naznačuje, že matematická abstrakce se může stát novým nástrojem umění, že může lidského pozorovatele učit „novému“ nahlížení a „odlišnému“ myšlení.

_7
Gebser upozorňuje na to, že když Petrarka vystoupil v roce 1336 na Mount Ventoux, „zalekl“ se, že je to právě člověk, kdo je „zodpovědný“ za zarámování pohledu do prostoru, a zároveň že je prostor krajiny skutečně trojrozměrný. Zůstal však pouze tím, který pochopil a pojmenoval sféru tohoto trojrozměrna. Ta však zůstala zatím ve sféře imaginace. Až teorie perspektivy a její geometrické rozkreslení z tohoto imaginárního světa vytvořily objektivně uznávanou prostorovou strukturu. Obdobně se můžeme v počátcích teorií časoprostoru setkat s imaginárními vymezeními, ještě nikoli s jejich „objektivizacemi“ (Gebser 1986, s. 340–343).

_8
Při popisu proměny jednotlivých teoretických konceptů vycházím z následujících prací: Henderson 1983, Wertheim 1999, Mlodinow 2001, Vopěnka 2000, Vopěnka 2003.

_9
Gebser oproti tomu tvrdí, že „ukrývání“ nových poznatků bylo obdobné u Gausse jako dříve u Petrarky. Pohled do nového prostoru a uvědomění si odlišnosti viděného od stereotypně opakovaného může podle Gebsera vyvolat úlek a strach z náhle se bortících jistot (Gebser 1986, s. 343). O tomto strachu při zahlédnutí dosud neviděného pojednává Vopěnkova „matematická novela“ Trýznivé tajemství (2003).

_10
Tito teoretici uvažují o prostoru obdobně, pojmenovávají ho však odlišně: Lobačevskij mluví o imaginární geometrii, Gauss o neeuklidovské, Bolyai o absolutní.

_11
Abychom se vnitřní dynamice, a tedy čtvrté dimenzi přiblížili, musíme podle Gebsera postupně aktivovat čtyři stadia bytí, čtyři možné percepční mody. První z těchto modů je omezen samotným pohledem (je blízký průhledu klíčovou dírkou), druhý je vázaný na logické uvažování (jako bychom stáli v jednom bodě a měli k dispozici pouze jeden úhel pohledu), další fáze zahrnuje i psychologickou rovinu (plně vykreslený prostor nyní umožňuje i pohyb). Poslední způsob percepce je spojen s esoterickým uvažováním, zbavuje pohled jakýchkoli překážek a otvírá vstup do nekonečna (pohled je již bez jakýchkoli limitů). Pohled do čtvrté dimenze se tak zříká tradičních omezení (rámem, plátnem, vazbou na materiální předlohu) a centrálně perspektivního pohledu ve prospěch abstrahujícího vcítění. Zde narážím na Lippsův popis lidské touhy po vcítění a Rieglovo zdůrazňování touhy po abstrakci, jež se tu mohou spojovat. V těchto obrazech se totiž spojuje „objektivita“ světa (atomické struktury těla) a „čirá subjektivita“ (zřeknutím se zraku a uvažováním ve vyšších sférách „nekonečna“). Vznikají tak umělé konstrukty, jež se přibližují abstraktní malbě či pohledu do čtvrté dimenze na ploše jednoho díla, jednoho „rozšířeného“ zážitku (viz Worringer 2001).

_12
Název Gaussova spisu z roku 1828, v němž se zabýval obecnou teorií zakřivených ploch.

_13
Hendersonová popisuje tento pohled jako „see‑through view of 4D body“ (Henderson 1983, s. 57).

_14
I přestože Mach ostře vystupoval proti metafyzice a odmítal filozofii (ve svém spise Erkenntnis und Irrtum přímo píše, že není žádný filozof, ale přírodovědec), jeho práce je na jejím pomezí. Toto přetékání z jedné teoretické oblasti do druhé potvrzují nejen jeho spisy jako takové, jeho literární styl psaní, působení na české katedře experimentální fyziky a na vídeňské katedře filozofie, ale i skutečnost, že filozofové se zříkali jeho díla ve prospěch fyziky a naopak.

_15
Jelikož se zajímal o vztahy mezi psychologickými a fyzikálními elementy, lze spíše hovořit o psychofyzice, jak je známá od Gustava Theodora Fechnera.

_16
Jak později nazval oblast svého zkoumání Svetozar Nevole v jednom ze svých spisů (viz Nevole 1948).

_17
Viz Mach 1988, Dvořák 2005, Bayerová – Vlček 2006, Blackmore 1972, Suchý 1906.

_18
Jan Evangelista Purkyně popisuje vnitřní prostor v opozici k vnějšímu kontextu: „Prostor ousobný imaginární toliko na naší vnitřní činnosti záleží i jí změnitelem jest, kdežto prostor předmětný od našich vnitřních vlad nezávislý toliko změnám podpadá, uvozeným zevnitřními a předmětnými činnostmi, ku kterým arci také náš tělesný život náleží“ (Purkyně 1837, s. 120).

_19
V Praze se dokonce s Janem Evangelistou Purkyněm setkal, ale místo debaty o fyziologii zraku prý diskutovali pouze o politice, což Machovi přineslo velké zklamání. Při svém pobytu v Praze Mach experimentálně zkoumal zejména zrakové a sluchové vnímání (se zaměřením na vjem hudby) a snažil se vysvětlit rozličné nejasné a nedourčené psychické fenomény, a to za pomoci fyziologie.

_20
Určitá návaznost na Machovy myšlenky je zcela zřejmá. Byl to právě Husserl, koho Mach navrhl jako jednoho ze svých zástupců na Vídeňské univerzitě. Husserlovy práce jsou Machovým úvahám samozřejmě velice vzdálené. Husserl ho nikoli lichotivě označil za zastánce psychologismu (viz Blecha 2003).

_21
Tedy schopností subjektivně vidět a plně prožívat vše, co si dokážeme představit. Na základě této schopnosti je pak možné vidět cokoli, co před naším zrakem fyzicky neexistuje.

_22
Svetozar Nevole: Delirium tremens. Zdravý lid 27, 1947, s. 43–46.

_23
Stejně jako Gebser se Nevole inspiroval výzkumy z mnoha oborů. Zajímal se o práce psychologa Viléma Forstera, psychiatra Antonína Heverocha, fyziologa a biologa Ferdinanda Herčíka, matematika Otakara Borůvky, filozofa matematiky a fyziky Karla Vorovky, fyzika a filozofa Miliče Čapka, ze světových koncepcí čerpá z výzkumů Pierra Bonniera, Kurta Beringera, Luise von Karpinské, Otto Pötzla, Ernsta Macha a přímo navazoval na teorie Henriho Poincarého.

_24
Vilém Forster (1882–1932) byl žákem Františka Krejčího. Vystudoval Univerzitu Karlovu (1918), studoval v Anglii a ve Francii. V roce 1921 se habilitoval a 1929 byl jmenován mimořádným profesorem na FF UK. V letech 1923–1925 byl ředitelem Psychotechnického ústavu v Praze a od roku 1926 ředitelem Vojenského psychologického ústavu v Praze. Podle vzoru Františka Krejčího se chtěl ve svých bádáních obejít bez „duše“, podle zahraničních vzorů však kladl důraz na „biologický dynamismus“. Pokud sledujeme čtvrtou dimenzi v tomto vytyčeném rámci, není pro nás nezajímavé, že se v práci Okultní úkazy a jejich psychologický výklad pokusil o vědecké objasnění jasnovidectví, telepatie, mediálních úkazů a jiných okultních jevů.

_25
Množina bodů v prostoru, které tvoří kružnici, jež prochází středem obou očí. Obrazy těchto bodů se zobrazují na identických místech sítnic obou očí a spojují se do jednoho obrazu.

_26
Není náhoda, že Petr Vopěnka komentuje své zážitky z matematického hledání zákonitostí čtvrté dimenze také jako halucinaci, jako důsledek rozklížení navyklého vidění, které se svou antinormativností blíží právě drogovému experimentu: „Když jsem byl hodně do tohoto světa [tedy světa hyperbolické geometrie] ponořen, zjevovaly se mi v jakémsi mlžném oparu dvě přímky v rovině, které se neprotínaly a na obou stranách se od sebe vzdalovaly podobně jako mimoběžky v prostoru. Rovina se začala prolamovat, jako kdyby v každém svém bodě měla sedlo; tak se asi jeví těm, kteří jsou pod vlivem nějaké drogy vyvolávající halucinace“ (Vopěnka 2003, s. 137–138).

_27
Kniha je věnována dr. Kamilu Hennerovi, který je považován za zakladatele moderní funkční klinické neurologie a spoluzakladatele neurochirurgie. Nevole za knihu obdržel cenu Purkyňova spolku lékařů českých v Praze.

_28
Tento projekt zůstal nedokončen. Nevole píše v poznámce, že „princip tohoto optického přístroje – stereoskopu pro čtyřrozměrné vidění – mám v podstatě již promyšlený, ale v důsledku zevních okolností jsem jej dosud nemohl realizovat. Hodlám pak o něm podat zvláštní zprávu“ (Nevole 1947, s. 55). Po roce 1948 však Nevole mohl vykonávat pouze psychiatrickou praxi, nemohl se věnovat další teoretické a experimentální práci na poli fenomenologicko antropologické psychiatrie.

_29
Tato prostorová simultaneita je obdobou k simultaneitě časové, jak ji můžeme prožívat při zdánlivě „panoramatickém“, „kinematografickém“ znovuprožívání života, respektive při průhledu skrze paměťové stopy. Nevole tvrdí, že obrazy z minulosti se nepředstavují v řadě za sebou, nýbrž „vybaví se všechny najednou, takže současně zaplaví mysl“, a to tak, že všechny figury se překrývají, rozpadá se časová kontinuita, čas již není uvědomován a zcela pozbývá smyslu (Nevole 1943, s. 1306).

_30
Srov. Didi‑Huberman 2006.

_31
Kupka 1923, s. 155.

_32
O vztahu mezi čtvrtou dimenzí a kubismem viz Gebser 1986, Henderson 1983.

_33
Viz Bataille 1929, s. 369, Werehime 1986, Ades – Baker 2006.

_34
Carl Einstein komentuje dílo Hercula Segherse a skrze „obracení klišé“ naruby popisuje velice zajímavě princip barokního zátiší. To se v novém světle jeví jako soubor částí mrtvé přírody, shnilé, zkamenělé a uštvané, v němž: „Každý kámen, každý list je izolovaný, asociální, dekomponovaný, uzavřený sám v sobě“ (Einstein 1993, s. 115–117). Krajiny zátiší jsou pro něj rozkouskovaným barokem, kde jsou jednotlivé plány roztroušené. Guiseppe Arcimboldo vychází z této kolážovitosti zátiší, jednotlivé „hnijící celky“ komponuje do nových celků, vytváří tak analýzu tvarů podobnou kubistickému zobrazování okolních forem.

_35
Carl Einstein hovoří o Braqueově tvorbě jako o obrazech‑přerušeních. Přerušení neoznačuje pouze distanci od diváka, ale i přerušení sama v sobě, disociaci rovin, prostorů, prostoru a předmětu, vnitřního času, tektonického a halucinačního apod. (viz Didi‑Huberman 2006). Obraz‑přerušení, který je základem nové reprezentace odtržené od své nápodoby, od antropocentrického racionalizovaného prostoru, je však podle mých hypotéz naplňován daleko spíše v obrazech Františka Kupky, které realizují právě tuto disonanci ve všech směrech, zejména díky vrstvícím se, transparentním plochám a odlišné figurálnosti. Přerušení a disociace se v jeho pozdějších dílech stupňují, zvnějšnění vnitřních prostorů se ustavuje jako jeden ze základních stavebních principů jeho abstraktních maleb a je povyšován na základ ornamentu.

_36
Takto uvažoval Marcel Duchamp při konstrukci díla Velké sklo aneb Nevěsta svlékaná svými mládenci, dokonce. Jeho pojetí obrazu jako stínu čtvrté dimenze ve třetí nebo protínání čtyř‑ a třídimenzionálního světa v prostoru díla Dust Breeding vycházejícího z Velkého skla je velmi blízké uvažování Františka Kupky o virtuálních, prolínajících se plánech (viz Schwartz 1969, Henderson 1998, Kupka 1923).

LITERATURA

Abbott, Edwin A.: Flatland: A Romance of Many Dimensions. Dover Publication, New York 1992.

Ades, Dawn – Baker, Simon: Undecover Surrealismus: Georges Bataille and Documents. MIT Press, New York 2006.

Baudrillard, Jean: Simulacra and Simulations. In: Jean Baudrillard: Selected Writings. Ed. Mark Poster. Stanford University Press, Stanford 1988, s. 166–184. Přel. Jacques Mourrain.

Bayerová, Marie – Vlček, Tomáš: Kubismus, věda, filozofie – vztahy a inspirace. In: Jiří Švestka – Tomáš Vlček (eds.): Český kubismus 1909–1925: Malířství, sochařství, architektura, design. i3 CZ‑Modernista, Praha 2006.

Bergson, Henri: Hmota a paměť. Oikoymenh, Praha 2003. Přel. Alan Beguivin.

Blackmore, Jack T.: Ernst Mach: His Work, Life and Influence. University of California Press, London 1972.

Blecha, Ivan: Edmund Husserl a česká filosofie. Nakladatelství Olomouc, Olomouc 2003.

Collins, Mabel: Okultismus proti spiritismu. Okultistická a spiritualistická revue 1, 1921, č. 1, s. 49–59.

Crary, Jonathan: Suspension of Perception: Attention, Spectacle and Modern Culture. MIT Press, Cambridge, MA 1999.

Deleuze, Gilles: Film 2. Obraz‑čas. Národní filmový archiv, Praha 2006. Přel. Čestmír Pelikán.

Didi‑Huberman, Georges: Před časom. Dejiny umenia a anachronizmus myslenia. Kalligram, Bratislava 2006. Přel. Radana Šafaříková.

Dittrich, Arnošt: O tří‑rozměrnosti prostoru. Živa 24, 1914, s. 168–174.

Dratvová, Albína: Hledání ztraceného kosmu. Václav Petr, Praha 1948.

Dvořák, Rudolf: Ernst Mach. Fyzik a filozof. Promethus, Praha 2005.

Einstein, Carl: Ethnologie de l’art moderne. Andre Dimanche, Marseille 1993, s. 115–117.

Forster, Vilém: Příspěvky k teorii o vnímání prostoru. Česká mysl 43, 1922, č. 1, s. 23.

Foucault, Michel: Des espaces autres. Dits et écrits. Gallimard, Paris 1994, s. 752–762.

Foucault, Michel: O jiných prostorech. Myšlení vnějšku. Herrmann a synové, Praha 1996, s. 71–86. Přel. Čestmír Pelikán.

Fox, Oliver: Šišinková žláza dveřmi do astrálu. Okultní a spiritistická revue 1, 1921, s. 1–4.

Gebser, Jean: The Ever‑Present Origin. Ohio University Press, Athens, Ohio 1986. Přel. Noel Barstad a Algis Mikunas.

Gibbons, Tom H.: Cubism and „The Fourth Dimension“ in the Context of the Late Nineteenth‑Century and Early Twentieth‑Century Revival of Occult Idealism. Journal of the Wartburg and Courtauld Institutes 44, 1981, s. 130–147.

Havlíček, Zbyněk – Prusíková, Eva: Dopisy Evě. Dopisy Zbyňkovi. Torst, Praha 2003.

Henderson, Linda Dalrymple: Duchamp in Context. Science and Technology in the Large Glass and Related Works. Princeton University Press, Princeton 1998.

Henderson, Linda Dalrymple: The fourth dimension and non‑euclidean geometry in modern art. Princeton University Press, Princeton 1983.

Henderson, Linda Dalrymple: X Rays and the Quest for Invisible Reality in the Art of Kupka, Duchamp, and the Cubists. Art Journal 47, 1988, č. 4, s. 323–340.

Holton, Gerald: Henri Poincaré, Marcel Duchamp and Innovation in Science and Art. Leonardo 34, 2001, č. 2, s. 127–134.

Husserl, Edmund: Karteziánské meditace. Svoboda, Praha 1993. Přel. Marie Bayerová.

Jeans, James H.: Prostorem a časem. Dělnické nakladatelství, Praha 1948. Přel. Hubert Slouka.

Kandinsky, Wassily: O duchovnosti umění. Triáda, Praha 1998. Přel. Anita Pelánová.

Kandinsky, Wassily: Rückblick. Woldemar Klein, Baden‑Baden 1955.

Kupka, František: Tvoření v umění výtvarném. S. V. U. Mánes, Praha 1923.

Laporte, Paul M.: Cubism and Science. The Journal of Aesthetics and Art Criticism 7, 1949, č. 3, s. 243.

Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Akademie, Berlin 1988.

Merlau‑Ponty, Maurice: Svět vnímání. Oikoymenh, Praha 2008. Přel. Kateřina Gajdošová.

Mlodinow, Leonard: Euclid’s Window. The Story of Geometry from Parallel Lines to Hyperspace. The Penguin Press 2001.

Nevole, Svetozar: Delirium tremens. Zdravý lid 27, 1947, č. 1, s. 43–46.

Nevole, Svetozar: O čtyřrozměrném vidění. Studie z fysiopathologie smyslu prostorového, se zvláštním zřetelem k experimentální otravě mezkalinem. Lékařské knihkupectví a nakladatelství, Praha 1947.

Nevole, Svetozar: O smyslových ilusích a jejich formální genese. Zdravotnické nakladatelství, Praha 1949.

Nevole, Svetozar: O vidění barev a osvětlení v subjektivních jevech optických, zvláště ve snech. Sborník lékařský 50, 1948, č. 2, s. 37–88.

Nevole, Svetozar: Pseudohalucinace. Časopis lékařů českých 80, 1941, s. 1573.

Pavlíček, Jan B.: Základy neeukleidovské geometrie Lobačevského. Přírodovědné nakladatelství, Praha 1958.

Pawlowski, Gaston de: Voyage au Pays de la Quatrième Dimension. Eugène Pasquelle, Paris 1923.

Petříček, Miroslav: Fikce obrazu. Bergsonova imagologie. In: Jakub Čapek (ed.): Filosofie Henri Bergsona. Základní aspekty a problémy. Oikoymenh, Praha 2003, s. 40–47.

Poincaré, Henri: Science and Hypothesis. Walter Scott, London 1905.

Purkyně, Jan Evangelista: O ideálnosti prostoru zrakového. Časopis českého musea 11, 1837, č. 2, s. 120.

Purkyně, Jan Evangelista: Sebrané spisy VII. České práce fyziologické a morfologické. Akademie věd, Praha 1958, s. 129.

Schwartz, Arturo: Marcel Duchamp. Notes and Project for the Large Glass. H. N. Abrams, New York 1969.

Suchý, Julius: Arnošt Mach. Česká mysl 7, 1906. Dostupné z URL: E‑Logos: Electronic Journal for Philosophy 99. < htm="">; citováno 29. 12. 2008. < />

Teige, Karel: Konstruktivismus a likvidace „umění“. Disk 2, 1925, s. 4–8.

Vojvodík, Josef: Povrch, skrytost, ambivalence. Manýrismus, baroko a (česká) avantgarda. Argo, Praha 2008.

Vomela, Stanislav: K problému prostorového vidění. Praktický lékař 23, 1943, s. 144–145.

Vondráček, Vladimír: Lékař dále vzpomíná (1920–1938). Avicenum, Praha 1977.

Vopěnka, Petr: Trýznivé tajemství. Práh, Praha 2003.

Vopěnka, Petr: Úhelný kámen evropské vzdělanosti a moci. Souborné vydání rozprav s geometrií. Práh, Praha 2000.

Warehime, Maria: „Vision sauvage“ and Images of Culture. Georges Bataille, Editor of Documents. The French Review 60, 1986, č. 1, s. 39–45.

Wertheim, Margaret: The Pearly Gates of Cyberspace. A History of Space from Dante to the Internet. WW Norton & Co., New York 1999.

Worringer, Wilhelm: Abstrakce a vcítění. Triáda, Praha 2001. Přel. David Filip.